Алгоритм, названный в честь математика Шриниваса Рамануджана, предлагает интересные формулы, некоторые из которых трудно доказать.
Давиде Кастельвекки
Искать этого автора в:
- Паб Мед
- Nature.com
- Google ученый
Шриниваса Рамануджан внес важный вклад в математику в начале двадцатого века. Предоставлено: Историческое собрание / Алами.
Исследователи создали искусственный интеллект (ИИ), который может генерировать новые математические формулы, в том числе некоторые еще нерешенные проблемы, которые по-прежнему бросают вызов математикам.
Машина Рамануджана разработана для создания новых способов вычисления цифр важных математических констант, таких как π или e , многие из которых являются иррациональными, то есть имеют бесконечное количество неповторяющихся десятичных знаков.
ИИ начинает с хорошо известных формул для вычисления цифр — например, первых нескольких тысяч цифр числа π . Исходя из этого, алгоритм пытается предсказать новую формулу, которая также выполняет те же вычисления. Этот процесс дает хорошее предположение, называемое гипотезой, — затем математики должны доказать, что формула может правильно вычислить целое число.
Машинное обучение приводит математиков к неразрешимой проблеме
Команда начала публиковать свои предположения на веб-сайте проекта в 2019 году, и с тех пор исследователи доказали, что некоторые из них верны. Но некоторые остаются открытыми вопросами, в том числе вопрос о постоянной Апери, число, которое имеет важные приложения в физике. «Последний результат, самый захватывающий, никто не знает, как его доказать», — говорит физик Идо Каминер, возглавляющий проект в Технионе — Израильском технологическом институте в Хайфе. Он добавляет, что автоматическое создание предположений может указать математикам на связи между разделами математики, о существовании которых люди не подозревали.
Проект, описанный1 в журнале Nature 3 февраля, назван в честь Шринивасы Рамануджана, индийского математика, работавшего в начале двадцатого века. Рамануджан редко писал доказательства, которые встречаются в обычных математических работах. Вместо этого он заполнял целые записные книжки формулами, которые, по его мнению, исходили от богини, явившейся ему во сне. Его работа продолжала вдохновлять на новые исследования еще долгое время после его смерти в возрасте 32 лет в 1920 году.
По словам математика Дорон Зейлбергера из Университета Рутгерса в Пискатауэе, штат Нью-Джерси, методы в алгоритмах машины Рамануджана существовали и раньше. «Новинка заключается в объединении их в единую структуру».
Непрерывные дроби
В настоящее время машина Рамануджана имеет ограниченное применение: до сих пор алгоритмы могут генерировать только формулы определенного типа, называемые непрерывными дробями. Они выражают число как бесконечную последовательность дробей, вложенных в знаменатели друг друга.
Команда Каминера экспериментировала с рядом алгоритмов поиска непрерывных дробей и применила их к различным концептуально важным числам. Одна из них — постоянная Каталонии, число, взятое из исследований бельгийского математика XIX века Эжена Каталана.
Математики создают искаженные миры в виртуальной реальности
Константа Каталонии приблизительно равна 0,916, но она настолько загадочна, что никто еще не выяснил, рациональна ли она, то есть может ли она быть выражена дробью двух целых чисел. Лучшее, что смогли сделать математики, — это доказать, что его «показатель иррациональности» — мера того, насколько сложно аппроксимировать число с помощью рациональных чисел — составляет не менее 0,554. Доказательство иррациональности каталонской константы было бы эквивалентно доказательству того, что ее показатель иррациональности больше 1. Формулы, сгенерированные машиной Рамануджана, позволили команде Каминера немного улучшить лучший человеческий результат, доведя показатель до 0,567.
«Тот факт, что они улучшили показатель иррациональности каталонской константы с 0,554 до 0,567, показывает, что они могут внести свой вклад в решение действительно сложных проблем», — говорит Джордж Эндрюс, математик, который помог кураторству посмертной публикации некоторых из работ Рамануджана. записные книжки. Но, по словам Эндрюса, вклад, внесенный до сих пор, не такого калибра, который можно было бы предположить при использовании имени Рамануджана. «Называть это машиной Рамануджана — это преувеличение», — говорит Эндрюс из Университета штата Пенсильвания в Юниверсити-парке.
Команда Каминера планирует расширить технику ИИ, чтобы он мог генерировать другие виды математических формул.
Возрастающая сложность
Автоматизированная генерация предположений — не единственное место, где компьютеры помогают продвигать математику. Хотя многие математики предпочитают работать с карандашом и бумагой, стандартная исследовательская практика в этой области теперь включает использование математического программного обеспечения, которое может, например, управлять сложными алгебраическими выражениями.
Математики призывают коллег бойкотировать работу полиции после убийств
Компьютерные вычисления сыграли решающую роль в доказательстве нескольких громких результатов. А в последнее время некоторые математики продвинулись в направлении ИИ, который не просто выполняет повторяющиеся вычисления, но разрабатывает собственные доказательства. Еще одна развивающаяся область — это программное обеспечение, которое может анализировать математические доказательства, написанные людьми, и проверять их правильность.
«В конце концов, люди устареют», — говорит Зейлбергер, который первым ввел автоматизацию в доказательства и помог подтвердить некоторые предположения машины Рамануджана2. Он добавляет, что по мере роста сложности математики, созданной с помощью ИИ, математики будут терять из виду, что делают компьютеры, и смогут понимать вычисления только в общих чертах.
Эндрюс говорит, что хотя компьютеры могут выдвигать математические утверждения и даже доказывать их истинность без вмешательства человека, неясно, смогут ли они отличить глубокие, интересные утверждения от чисто технически правильных. «До тех пор, пока я не смогу обнаружить хорошо развитое« чувство математического вкуса »в ИИ, я ожидаю, что его роль будет ролью важного вспомогательного инструмента, а не независимого исследователя».